Lớp 5 được xem là năm học “bản lề” quan trọng nhất trong chương trình tiểu học. Đây là thời điểm các em phải nắm vững kiến thức về số thập phân, tỉ số và tỉ lệ phần trăm, hình học phẳng và khối, vận tốc và thời gian, cùng với những khái niệm cơ bản về thống kê và xác suất. Những nền tảng này không chỉ quyết định kết quả thi cuối cấp mà còn tạo tiền đề vững chắc cho hành trình học tập tại bậc trung học cơ sở.

Bài tập toán tư duy lớp 5 đóng vai trò then chốt trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Khác với bài tập truyền thống chỉ tập trung vào việc làm đúng đáp án, bài tập tư duy giúp học sinh hiểu bản chất của bài toán, biết cách lập luận và ứng dụng kiến thức vào các tình huống thực tế đa dạng.

Với cấu trúc bám sát chương trình giáo dục phổ thông, cuốn sách “Bài tập phát triển năng lực Toán 5” được sắp xếp theo 12 chủ đề rõ ràng, mỗi chủ đề bao gồm các bài tập trải nghiệm, luyện tập và vận dụng. Điều này không chỉ hỗ trợ giáo viên trong việc tổ chức dạy học hiệu quả mà còn giúp phụ huynh theo dõi và đồng hành cùng con trong quá trình học tập.

1. Tổng quan về bộ “Bài tập phát triển năng lực Toán 5”

Bước vào năm cuối cấp Tiểu học, học sinh lớp 5 cần một công cụ học tập vừa củng cố kiến thức nền tảng, vừa rèn luyện khả năng tư duy bậc cao để sẵn sàng cho bậc Trung học cơ sở. Bộ Bài tập phát triển năng lực Toán 5 của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam ra đời nhằm đáp ứng mục tiêu đó, đồng thời bám sát định hướng của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Điểm nhấn quan trọng của bộ sách là thiết kế theo tiếp cận năng lực, nghĩa là mỗi bài không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra học sinh nhớ công thức hay quy tắc, mà còn đánh giá cách các em vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế. Chính vì vậy, bộ sách được coi là tài liệu “chìa khóa” để học sinh làm quen và phát triển toàn diện qua nhiều dạng bài tập toán tư duy lớp 5.

Cấu trúc của bộ sách được xây dựng khoa học, phân thành ba nhóm:

• Bài tập trải nghiệm: giúp học sinh tự khám phá kiến thức thông qua hoạt động, tình huống gần gũi trong đời sống.

• Bài tập luyện tập: củng cố kiến thức theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao, tạo nền vững chắc.

• Bài tập vận dụng: gắn với các tình huống phức tạp hơn như đo lường, quản lý chi tiêu, đọc biểu đồ, giúp học sinh thấy toán học hiện diện trong đời sống hằng ngày.

Ngoài ra, sách còn được tích hợp học liệu số, cho phép học sinh tương tác trực tuyến, làm bài trên máy tính và nhận phản hồi ngay lập tức. Giáo viên có thể tận dụng kho dữ liệu này để tổ chức tiết học sinh động hơn, trong khi phụ huynh dễ dàng đồng hành cùng con trong quá trình tự học.

Không chỉ hỗ trợ trong từng bài học, bộ sách còn có hệ thống ôn tập học kỳ và cuối năm, giúp học sinh tổng hợp kiến thức, chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng. Nhờ vậy, Bài tập phát triển năng lực Toán 5 vừa là tài liệu luyện tập hiệu quả, vừa là hành trang quan trọng giúp các em tự tin bước vào cấp học tiếp theo với nền tảng tư duy toán học vững chắc.

Tham khảo ngay:

• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 1 tập 1
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 1 tập 2
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 2 tập 1
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 2 tập 2
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 3 tập 1
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 3 tập 2
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 4 tập 1
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 4 tập 2
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 5 tập 1
• Sách bài tập phát triển năng lực Toán 5 tập 2

2. 12 chủ đề của bộ “Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5”

Bộ Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5 được thiết kế xoay quanh 12 chủ đề trọng tâm, nhằm giúp học sinh hình thành năng lực toán học vững vàng.

Mỗi chủ đề đều gắn với những bài tập toán tư duy lớp 5 đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kết hợp trải nghiệm – luyện tập – vận dụng. Nhờ đó, học sinh không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy logic, khả năng mô hình hóa và giải quyết vấn đề trong thực tiễn.

2.1 Ôn tập  số tự nhiên

Mục tiêu cần đạt

Chủ đề ôn tập số tự nhiên giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức về đọc, viết, so sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên trong phạm vi đã học. Học sinh cần nắm vững cách thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và hiểu rõ các tính chất của phép tính.

Mục tiêu quan trọng nhất là giúp học sinh phân tích cấu tạo số theo hàng, lớp và hiểu được giá trị của từng chữ số trong một số. Điều này tạo nền tảng vững chắc cho việc học số thập phân và các phép tính phức tạp hơn.

Học sinh cần thành thạo việc áp dụng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính trong các biểu thức có nhiều phép tính. Đây là kỹ năng cốt lõi ảnh hưởng trực tiếp đến việc giải các bài toán phức tạp trong suốt chương trình lớp 5.

Các dạng bài tập điển hình

• Dạng 1: Ôn tập phép tính nhiều bước
  Các bài tập yêu cầu học sinh thực hiện liên tiếp nhiều phép tính theo đúng thứ tự: ngoặc đơn, nhân chia trước, cộng trừ sau. Ví dụ: 125 × 8 + 560 : 7 – 45 × 6.
• Dạng 2: Phân tích cấu tạo số
  Bài tập giúp học sinh hiểu rõ cách phân tích một số theo hàng, lớp và giá trị từng chữ số.
  Ví dụ: Viết số 25.347 dưới dạng tổng các tích theo giá trị từng hàng.
• Dạng 3: Tìm x trong biểu thức
  Đây là dạng bài phát triển tư duy logic, yêu cầu học sinh vận dụng mối quan hệ giữa các phép tính để tìm giá trị ẩn.
  Ví dụ: Tìm x biết (x + 125) × 6 = 900.
• Dạng 4: So sánh và sắp xếp số
  Bài tập rèn luyện kỹ năng so sánh các số tự nhiên lớn và sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Gợi ý ứng dụng & lỗi thường gặp

• • Ứng dụng:

    • Tính nhẩm chi phí, quãng đường, thời gian từ dữ kiện đời sống; ước lượng trước khi tính.

    • Dùng bảng tính để kiểm tra thứ tự phép tính; vẽ sơ đồ hàng–lớp khi phân tích số.

  • Lỗi thường gặp & cách khắc phục:

    • Quên thứ tự phép tính → luôn đánh dấu bước: ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ; gạch chân phép tính đã làm.

    • Sai khi nhân/chia số nhiều chữ số → đặt tính thẳng hàng; kiểm tra bằng ước lượng gần đúng.

    • Nhầm giá trị chữ số (quên số 0 “giữ chỗ”) → viết số theo nhóm ba chữ số, đọc nhẩm tên lớp trước khi ghi.

2.2. Số thập phân

Mục tiêu
Chủ đề số thập phân giúp học sinh nắm vững cấu tạo số gồm phần nguyên và phần thập phân, biết đọc – viết chính xác, so sánh và sắp xếp theo thứ tự. Đồng thời, học sinh được hướng dẫn cách biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số thập phân, từ đó hiểu rõ mối liên hệ giữa hai khái niệm này. Đây là bước quan trọng để hình thành năng lực toán học vững chắc, chuẩn bị cho việc học các phép tính số thập phân và ứng dụng trong đời sống.

Dạng bài tiêu biểu

• Điền số trên trục số: Xác định vị trí số thập phân trên trục số, phân chia đơn vị thành các phần bằng nhau để trực quan hóa giá trị.

• Viết và rút gọn phân số thập phân: Chuyển đổi số thập phân thành phân số và ngược lại, luyện tập rút gọn để nhận diện giá trị tương đương.

• Chuyển đổi – so sánh: So sánh số thập phân với phân số, làm quen với quy tắc sắp xếp theo giá trị phần nguyên rồi đến phần thập phân.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 trong chủ đề này rèn luyện khả năng biểu diễn số thập phân một cách trực quan và logic. Học sinh được khuyến khích quy nạp quy luật khi thêm chữ số thập phân, khám phá khái niệm gần đúng (xấp xỉ số thực tế) và biết kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Đây cũng là nền tảng để phát triển năng lực mô hình hóa toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế, ví dụ như tính toán độ dài, diện tích hoặc số liệu tài chính có số lẻ.

Gợi ý & lưu ý khi học
Giáo viên và phụ huynh cần nhấn mạnh cho học sinh quy tắc cơ bản: thêm số 0 bên phải phần thập phân thì giá trị số không thay đổi. Ví dụ:

$2,5 = 2,50 = 2,500$

2,5=2,50=2,500.

Ngoài ra, nên khuyến khích học sinh thường xuyên sử dụng trục số hoặc bảng giá trị để hình dung vị trí của số thập phân, kết hợp luyện tập bằng các tình huống gắn với đời sống (đo độ dài bằng thước, tính tiền, tính quãng đường). Điều này giúp củng cố kiến thức và biến toán học thành công cụ gần gũi, thiết thực.

2.3. Đơn vị đo diện tích

Mục tiêu

Các em được rèn kỹ năng quy đổi giữa các đơn vị cũng như vận dụng kiến thức vào những tình huống thực tế như đo đạc đất đai, mặt bằng xây dựng hay diện tích ruộng vườn. Mục tiêu quan trọng là học sinh không chỉ biết công thức, mà còn hiểu được mối liên hệ giữa các đơn vị và cách áp dụng linh hoạt trong nhiều ngữ cảnh.

Dạng bài tiêu biểu

• Tính diện tích hình chữ nhật/hình vuông: Vận dụng công thức diện tích với số đo đã cho.

• Quy đổi đơn vị: Thực hành chuyển đổi giữa ha ↔ m², km² ↔ ha, hoặc m² ↔ cm².

• Bài toán thực tế: Tính diện tích mảnh đất, khu vườn, hoặc mặt bằng lớp học; từ đó so sánh, ước lượng và ra quyết định.

Tư duy phát triển
Thông qua các bài tập toán tư duy lớp 5 về diện tích, học sinh rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học khi chuyển từ số liệu, bản vẽ sang phép tính cụ thể. Các em biết cách ước lượng diện tích trước khi tính, sau đó kiểm chứng kết quả bằng cách so sánh với thực tế. Đồng thời, kỹ năng đọc hiểu sơ đồ, bản đồ hoặc mặt bằng cũng được phát triển, giúp học sinh tiếp cận kiến thức toán học gần gũi với đời sống và gắn liền với nhiều môn học khác.

Gợi ý & lưu ý khi học
Một lỗi thường gặp là học sinh nhầm lẫn giữa ha và m² (1 ha = 10.000 m²), hoặc quên thứ tự bậc của các đơn vị trong bảng. Giáo viên cần nhấn mạnh quy luật “mỗi bậc đơn vị diện tích gấp 100 lần bậc nhỏ hơn” để học sinh ghi nhớ lâu dài. Phụ huynh có thể cho con luyện tập bằng ví dụ thực tế như tính diện tích sân nhà, mảnh vườn hoặc so sánh diện tích các căn phòng để tăng tính trực quan.

Việc nắm chắc chủ đề đơn vị đo diện tích không chỉ giúp học sinh học tốt môn toán mà còn hình thành kỹ năng thiết thực, phục vụ cho nhiều hoạt động trong cuộc sống hàng ngày.

2.4. Phép tính với số thập phân

Mục tiêu
Trong bộ Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5, chủ đề này tập trung rèn luyện cho học sinh bốn kỹ năng trọng yếu: cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, cùng với các phép nhân/chia đặc biệt cho 10, 100, 1000… Đây là nền tảng để học sinh vận dụng toán học vào các tình huống đời sống như tính tiền, đo đạc, hoặc ước lượng chi phí. Việc thành thạo các phép tính này giúp học sinh xây dựng sự tự tin trong học tập và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.

Dạng bài tiêu biểu

• Đặt tính theo cột: Cộng hoặc trừ số thập phân theo hàng, chú ý đặt dấu phẩy thẳng cột.

• Nhân, chia bằng dịch chuyển dấu phẩy: Quy tắc dịch chuyển dấu phẩy sang phải hoặc trái khi nhân/chia cho 10, 100, 1000…

• Bài toán nhiều bước: Kết hợp nhiều phép tính trong cùng một bài, ví dụ tính chi phí mua hàng gồm nhiều loại sản phẩm có giá lẻ.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 về số thập phân rèn cho học sinh chiến lược tính toán hợp lý: ước lượng kết quả trước, tính chính xác sau. Điều này giúp phát hiện nhanh lỗi sai và củng cố khả năng đánh giá tính hợp lý của kết quả. Học sinh còn học được cách lựa chọn phương pháp tính phù hợp, biết khi nào nên nhẩm, khi nào cần đặt tính cẩn thận, từ đó phát triển tư duy linh hoạt và hiệu quả.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Canh cột dấu phẩy: Khi cộng hoặc trừ, phải viết dấu phẩy thẳng hàng; đây là lỗi học sinh hay mắc nếu quen đặt tính như số tự nhiên.

• Phân biệt nhân số thập phân với số tự nhiên: Ví dụ

  $3,5 \times 7$3,5×7 khác bản chất so với

  $35 \times 7$35×7; học sinh cần hiểu quy tắc nhân rồi xác định đúng số chữ số thập phân trong kết quả.

• Sử dụng ước lượng: Luôn ước lượng gần đúng trước khi tính chi tiết để kịp thời kiểm tra kết quả, đặc biệt với các bài nhiều bước.

Nhờ nắm vững chủ đề này, học sinh có thể vận dụng toán học một cách chủ động trong học tập và trong đời sống, từ những phép tính nhỏ trong gia đình đến những bài toán ứng dụng phức tạp hơn.

2.5. Hình học phẳng, chu vi và diện tích

Mục tiêu
Chủ đề hình phẳng giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng các công thức chu vi và diện tích của những hình cơ bản: tam giác, hình thang, đường tròn. Các em không chỉ học cách áp dụng công thức trực tiếp, mà còn biết phân tích yếu tố cấu tạo hình, hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng và áp dụng linh hoạt trong những tình huống thực tế.

Dạng bài tiêu biểu

• Áp dụng công thức: Tính chu vi hoặc diện tích của tam giác, hình thang, đường tròn khi biết số đo cạnh hoặc bán kính.

• Bài toán biến đổi kích thước: Quan sát mối quan hệ khi thay đổi đại lượng, ví dụ gấp đôi bán kính đường tròn thì diện tích tăng gấp 4 lần.

• Bài toán thực tế: Tính diện tích tường cần sơn, số gạch lát nền, hoặc diện tích khu vườn để rào lại.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 về hình phẳng rèn cho học sinh khả năng suy luận tỉ lệ, từ việc thay đổi kích thước đến biến đổi công thức. Học sinh còn được khuyến khích liên hệ thực tế để nhận ra toán học không chỉ là ký hiệu trừu tượng mà còn là công cụ giải quyết vấn đề đời sống. Đây là cơ hội để phát triển tư duy mô hình hóa, kỹ năng giải thích và năng lực lập luận toán học.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Nhấn mạnh sự khác biệt giữa bán kính và đường kính khi học về đường tròn, vì đây là lỗi nhầm lẫn phổ biến.

• Luôn ghi đơn vị diện tích trong kết quả (m², cm², ha…), tránh viết sai hoặc bỏ quên.

• Khuyến khích học sinh kiểm tra bằng cách ước lượng trước, ví dụ so sánh diện tích với hình quen thuộc, để đánh giá tính hợp lý của kết quả.

2.6. Ôn tập học kỳ I

Mục tiêu
Trong bộ Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5, phần ôn tập học kì I giúp học sinh hệ thống hóa toàn bộ kiến thức từ chủ đề 1–5: số tự nhiên, số thập phân, đơn vị đo diện tích, các phép tính với số thập phân, và chu vi – diện tích hình phẳng. Bên cạnh việc củng cố kiến thức, mục tiêu quan trọng là đánh giá năng lực toán học theo tiêu chí: khả năng tư duy, lập luận, vận dụng thực tiễn, và kỹ năng trình bày bài giải.

Dạng bài tiêu biểu

• Đề tổng hợp: Kết hợp nhiều dạng toán khác nhau trong cùng một đề để học sinh vận dụng kiến thức liên môn.

• Tình huống thực tế: Bài toán gắn với đời sống như tính chi phí mua sắm, diện tích sân trường, hoặc quãng đường di chuyển.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 ở phần ôn tập học kì I rèn luyện cho học sinh kỹ năng chọn chiến lược giải phù hợp với từng dạng bài và quản lý thời gian làm bài hiệu quả. Học sinh được khuyến khích ước lượng, kiểm tra kết quả và so sánh với dữ kiện thực tế để bảo đảm độ chính xác. Đồng thời, đây cũng là cơ hội để các em luyện tập cách trình bày mạch lạc, rõ ràng và có lập luận, chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Giáo viên và phụ huynh nên khuyến khích học sinh làm đề trong khoảng thời gian quy định để rèn khả năng phân bổ thời gian.

• Khi gặp bài toán tổng hợp, học sinh cần xác định dạng toán cốt lõi trước, sau đó chọn phương pháp giải hợp lý thay vì làm ngay theo cảm tính.

• Sau khi hoàn thành, nên dành thời gian soát lại bài, đặc biệt là bước đổi đơn vị và kiểm tra tính hợp lý của kết quả.

Phần ôn tập học kì I không chỉ là bước kiểm tra lại kiến thức mà còn là cơ hội để học sinh tự đánh giá năng lực, điều chỉnh cách học và củng cố sự tự tin cho giai đoạn tiếp theo.

2.7. Tỉ số và tỉ lệ phần trăm

Mục tiêu
Phần học về tỉ số và tỉ lệ phần trăm trong Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5 giúp học sinh hình thành khái niệm cơ bản về tỉ số và biết cách biểu diễn, so sánh các đại lượng thông qua tỉ lệ phần trăm. Học sinh được rèn kỹ năng tìm thành phần khi biết giá trị phần trăm, giải quyết các bài toán tăng hoặc giảm theo phần trăm – những tình huống xuất hiện thường xuyên trong đời sống.

Dạng bài tiêu biểu

• Phần trăm của một số: Tính 15% của 200; 25% của 1.200,…

• Tìm thành phần khi biết tỉ lệ phần trăm: Ví dụ, một lớp có 40% là học sinh nữ, biết số nữ, hãy tìm tổng số học sinh.

• Ứng dụng thực tế: Tính số tiền sau khi giảm giá 20%, số tiền phải trả khi cộng thêm 10% thuế giá trị gia tăng.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 về tỉ số – tỉ lệ phần trăm rèn luyện khả năng suy luận theo tỉ lệ, biết lập bảng hoặc sơ đồ để biểu diễn mối quan hệ. Qua đó, học sinh phát triển tư duy phân tích, so sánh và kỹ năng quy nạp từ ví dụ cụ thể đến quy luật tổng quát. Đây là cơ sở để các em làm quen với toán ứng dụng, đặc biệt trong tài chính cá nhân và thống kê.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Cần phân biệt rõ % điểm và điểm phần trăm. Ví dụ: từ 40% lên 50% là tăng 10 điểm phần trăm, nhưng thực tế tăng 25% so với ban đầu.

• Học sinh nên ước lượng nhanh trước khi tính, ví dụ 50% của 200 là 100, để kiểm tra tính hợp lý của kết quả chi tiết.

• Giáo viên có thể gắn kiến thức với tình huống gần gũi như mua sắm, khuyến mãi, đóng thuế để tạo hứng thú học tập và khuyến khích vận dụng vào đời sống.

2.8. Thể tích và đơn vị đo

Mục tiêu
Học sinh nắm chắc bảng đơn vị đo thể tích, hiểu mối liên hệ quen thuộc giữa toán học và đời sống như

$1 \, \text{dm}^3 = 1 \, \text{lít}$

Học sinh được rèn kỹ năng tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương bằng công thức

$V = a \times b \times c$

V=a×b×c, đồng thời biết cách quy đổi linh hoạt giữa cm³, dm³ và m³. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học hình học không gian sau này.

Dạng bài tiêu biểu

• Tính thể tích (V): Dựa vào số đo chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật hoặc cạnh của khối lập phương.

• Quy đổi đơn vị: Chuyển đổi giữa cm³ – dm³ – m³, kết hợp với quy tắc đổi sang lít.

• Bài tập thực nghiệm: Đong – đo thể tích bằng hộp, bình chia độ hoặc chai lọ quen thuộc để củng cố sự trực quan.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 về thể tích rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát và hình dung không gian, mô hình hóa các vật thể ba chiều thành khối hình học cơ bản để tính toán. Các em còn được hướng dẫn ước lượng thể tích vật thực (ví dụ thể tích chiếc hộp, thùng nước), từ đó hình thành tư duy gắn kết toán học với trải nghiệm thực tế.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Học sinh thường dễ nhầm lẫn giữa đơn vị diện tích (m²) và đơn vị thể tích (m³), vì vậy cần nhấn mạnh sự khác biệt: diện tích đo mặt phẳng, còn thể tích đo khoảng không gian chứa bên trong.

• Khi áp dụng công thức $V=a\times b\times c$, nên rèn luyện cho học sinh thói quen kiểm tra đơn vị đo trước khi tính để tránh sai sót.

• Giáo viên có thể lồng ghép tình huống quen thuộc như tính thể tích bể cá, thùng sơn hay chai nước để học sinh thấy toán học thực sự gần gũi và hữu ích.

2.9. Diện tích & thể tích của một số hình khối

Mục tiêu
Học sinh được tiếp cận toàn diện với kiến thức về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của những hình khối quen thuộc như khối hộp chữ nhật, khối lập phương và bước đầu làm quen với hình trụ. Mục tiêu là giúp các em vừa nắm được công thức cơ bản, vừa hiểu được ý nghĩa thực tiễn khi áp dụng trong đo đạc, đóng gói hay trang trí.

Dạng bài tiêu biểu

• Tính toán trực tiếp: Sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.

• So sánh khi thay đổi kích thước: Quan sát sự thay đổi diện tích hoặc thể tích khi gấp đôi cạnh, tăng chiều cao,…

• Bài toán thực tế: Ước lượng lượng sơn để phủ kín một chiếc hộp, số giấy bọc quà cần dùng, hay thể tích hộp sữa.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 trong chủ đề này rèn cho học sinh khả năng vận dụng quy tắc tỉ lệ: nhận biết mối quan hệ giữa việc thay đổi kích thước và sự biến đổi diện tích, thể tích. Đồng thời, các em được tiếp cận tư duy tối ưu hóa, ví dụ tìm phương án tiết kiệm vật liệu khi đóng hộp hoặc lựa chọn thiết kế hợp lý để vừa đảm bảo thể tích, vừa giảm diện tích bao bì.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Cần phân biệt rõ: diện tích xung quanh ≠ diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh chỉ tính các mặt bên, trong khi diện tích toàn phần bao gồm cả hai đáy.

• Luôn ghi đơn vị đo đúng: diện tích dùng m², thể tích dùng m³.

• Giáo viên có thể lồng ghép tình huống gắn liền thực tế như đóng hộp quà, thiết kế bể nước để học sinh thấy toán học hữu ích và gần gũi.

2.10. Thời gian – Vận tốc – Chuyển động đều

Mục tiêu
Trong Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5, chủ đề này giúp học sinh nắm vững các công thức cơ bản của chuyển động đều:

• $S=v\times t$ (quãng đường = vận tốc × thời gian)

• $v = \dfrac{S}{t}$​ (vận tốc = quãng đường : thời gian)
• $t = \dfrac{S}{v}$(thời gian = quãng đường : vận tốc).

Học sinh cũng được rèn kỹ năng đổi đơn vị thời gian (giờ, phút, giây) và làm quen với những bài toán chuyển động hai đối tượng gặp nhau hoặc đuổi kịp nhau – những dạng toán quan trọng chuẩn bị cho cấp THCS.

Dạng bài tiêu biểu

• Tính quãng đường, thời gian hoặc vận tốc: Áp dụng trực tiếp công thức khi biết hai trong ba đại lượng.

• Bài toán gặp nhau/đuổi kịp: Vận dụng linh hoạt mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường để tìm điểm gặp hoặc thời gian đuổi kịp.

• Biểu đồ thời gian: Thể hiện chuyển động trên trục thời gian để minh họa trực quan và hỗ trợ lập luận.

Tư duy phát triển
Các bài tập toán tư duy lớp 5 trong chủ đề này rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học, giúp học sinh biến tình huống chuyển động thành phương trình, bảng số liệu hoặc sơ đồ trực quan. Các em học cách kiểm tra thứ nguyên (đơn vị đo) để bảo đảm kết quả hợp lý, đồng thời phát triển kỹ năng phân tích dữ liệu và dự đoán tình huống. Đây cũng là bước đầu cho tư duy lập phương trình và giải quyết vấn đề có nhiều bước logic.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Luôn bảo đảm nhất quán đơn vị: nếu vận tốc tính bằng km/h thì quãng đường phải tính bằng km và thời gian bằng giờ; nếu dùng m/s thì đồng bộ với mét và giây.

• Học sinh nên rèn thói quen vẽ trục thời gian hoặc sơ đồ chuyển động để dễ hình dung, đặc biệt với bài toán gặp nhau hoặc đuổi kịp.

• Giáo viên có thể gắn kiến thức với ví dụ gần gũi như tính quãng đường đi học, tốc độ chạy của học sinh, hay thời gian di chuyển của phương tiện giao thông.

2.11. Thống kê và xác suất

Mục tiêu
Ở phần này, Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5 đưa học sinh đến với thế giới dữ liệu và khả năng dự đoán. Các em được hướng dẫn cách thu thập, phân loại và trình bày số liệu, làm quen với biểu đồ cột, biểu đồ quạt tròn và khái niệm khả năng xảy ra của một sự kiện. Từ đó, học sinh bước đầu hiểu rằng toán học không chỉ là con số, mà còn là công cụ để phân tích và lý giải hiện tượng trong đời sống.

Dạng bài tiêu biểu

• Phân tích và rút ra kết luận từ số liệu đã cho.

• Vẽ biểu đồ dựa trên bảng số liệu.

• Thử nghiệm xác suất qua trò chơi đơn giản như gieo xúc xắc, rút thăm.

Tư duy phát triển
Những bài tập toán tư duy lớp 5 trong chủ đề này giúp học sinh rèn luyện cách suy nghĩ dựa trên bằng chứng, thay vì cảm tính. Các em biết đọc và giải thích dữ liệu bằng câu chữ, đồng thời hình thành kỹ năng giao tiếp toán học – một năng lực quan trọng trong học tập và cuộc sống sau này.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Luôn kiểm tra tổng tần số và đơn vị đo khi xử lý số liệu.

• Khi giải thích xác suất, nên viết bằng câu: “Khả năng xảy ra là…”, thay vì chỉ đưa ra kết quả số.

• Có thể gắn bài tập với trò chơi nhỏ để tăng sự hứng thú và tính trực quan.

2.12. Ôn tập cuối năm

Mục tiêu
Khép lại năm học, phần ôn tập cuối năm trong Bài tập phát triển năng lực Toán lớp 5 đóng vai trò tổng kết, giúp học sinh nhìn lại toàn bộ kiến thức đã học: từ số học, hình học, đo lường cho đến dữ liệu và xác suất. Đây cũng là giai đoạn chuẩn bị bước đệm quan trọng để các em tự tin bước vào chương trình Toán THCS.

Dạng bài tiêu biểu

• Bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều mảng kiến thức trong cùng một đề.

• Dự án toán học gắn thực tế, như quản lý chi tiêu của lớp, hoặc lên kế hoạch một chuyến tham quan.

Tư duy phát triển
Ở chủ đề này, các bài tập toán tư duy lớp 5 khuyến khích học sinh biết tích hợp kiến thức nhiều chủ đề để giải quyết vấn đề phức tạp hơn. Đồng thời, các em được rèn kỹ năng tự đánh giá quá trình học, hợp tác nhóm và thuyết trình kết quả – những kỹ năng quan trọng khi chuyển cấp.

Gợi ý & lưu ý khi học

• Học sinh cần biết phân bổ thời gian hợp lý khi làm đề dài.

• Giáo viên nên gợi mở cho học sinh cách lập kế hoạch ôn tập theo từng nhóm kiến thức.

• Nên tạo cơ hội cho học sinh tự trình bày kết quả, giúp các em phát triển cả tư duy toán học và khả năng giao tiếp.

3. Kết luận

Bài tập phát triển năng lực Toán 5  là một bộ luyện tập toán toàn diện giúp học sinh lớp 5 rèn vững kiến thức, thành thạo kỹ năng và phát triển tư duy bậc cao. Mỗi chủ đề trong sách đều được thiết kế theo hướng tiếp cận năng lực, kết hợp lý thuyết – thực hành – vận dụng thực tiễn, giúp các em tự tin làm chủ kiến thức và biết cách áp dụng vào đời sống.

Đặc biệt, hệ thống bài tập toán tư duy lớp 5 trong sách chính là “chìa khóa” để học sinh phát huy năng lực phân tích, giải quyết vấn đề và sáng tạo – những phẩm chất cốt lõi khi bước vào bậc THCS.

Với cấu trúc khoa học, học liệu số đi kèm trực quan, đây là tài liệu không thể thiếu để giáo viên tổ chức tiết học sinh động, còn phụ huynh dễ dàng đồng hành cùng con. Hãy lựa chọn Bài tập phát triển năng lực Toán 5 như một người bạn đồng hành tin cậy, để học sinh tăng tốc trong học kỳ II và sẵn sàng bứt phá khi chuyển cấp.

Đọc thêm:

• Tổng quan bài tập Toán lớp 1 Phần 1
• Tổng quan bài tập Toán lớp 1 Phần 2
• Tổng quan bài tập Toán lớp 2 Phần 1
• Tổng quan bài tập Toán lớp 2 Phần 2